数学 讨论 x|x|+px+q=0 根的情况

此题变化一下:
x|x|=-px-q
即讨论y1=x|x|的图象和y2=-px-q的图象的交点问题.
作草图:
p>0时,直线斜率为负,和y1仅有一个交点;
p=0时,直线为水平线,和y1仅有一个交点.
p<0时,有三种可能.
(1)一个交点.当直线y2在与y=x^2和y=-x^2一象限和三象限都不相切而相离时,仅有一个交点.
只需要把切线求出来,即分别当△=p^2-4q<0和△=p^2+4q<0时,
-4q<p^2<4q或4q<p^2<-4q时,仅有一个交点
(2)两个交点.当直线y2正好与y1相切时.
即△=p^2-4q=0或△=p^2+4q=0时,有两个交点
(3)三个交点,当直线y2与y1一象限和三象限中部分相交时,
即△=p^2-4q>0且△=p^2+4q>0时
p^2>4q且p^2>-4q时,有三个交点